分析 首先证明△DAB≌△CAB,可得DB=BC,AD=AC,再根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得B、A都在DC的垂直平分线上,再有两点确定一条直线可得AB垂直平分CD.
解答 解:∵AB平分∠CBD,
∴∠DBA=∠CBA,
∵AB平分∠CAD,
∴∠DAB=∠CAB,
在△BAD和△BCA中$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠CBA}\\{BA=BA}\\{∠DAB=∠CAB}\end{array}\right.$,
∴△DAB≌△CAB(ASA),
∴DB=BC,AD=AC,
∴B、A都在DC的垂直平分线上,
∴AB垂直平分CD.
点评 此题主要考查了线段垂直平分线的判定,关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 2015 | D. | 2017 |
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