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    19、如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=
    80
    度．
    分析：根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．
    解答：解：∵D、E为AB、AC的中点，
    ∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，
    ∴∠ADE=∠ABC
    ∵∠ABC=50°，
    ∴∠ADE=50°，
    由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，
    ∠BDF=180°-50°×2=80°．
    点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．
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    如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．
    （1）如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：
    ①
     
    ∽
     
    _，②
     
    ∽
     
    ，选择其中一对加以证明；
    （2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为
    12
    个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；
    ②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．精英家教网

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    如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
    23
    AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
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    （1）如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长．
    （2）如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长．
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    （2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
    （2）拓展探究：若AC≠BC．
    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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