分析 (1)由矩形的性质得出△OCP的面积=△ODP的面积,由双曲线的性质得出△OAC的面积=△OBD的面积=1,求出矩形PDOC的面积=8,即可得出k的值;
(2)连接OP,由三角形的面积关系得出PB•PC=PA•PD,得出比例式$\frac{PB}{PD}=\frac{PA}{PC}$,再由公共角相等,即可证出△PAB∽△PCD.
解答 解:(1)∵四边形PDOC是矩形,
∴△OCP的面积=△ODP的面积,∠OCA=∠ODB=∠CPD=90°,
∵点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上,
∴△OAC的面积=△OBD的面积=$\frac{1}{2}$×2=1,
∴△OAP的面积=△OBP的面积=$\frac{1}{2}$四边形PBOA的面积=3,矩形PDOC的面积=6+1+1=8,
∴k=8;
(2)△PAB与△PCD相似;理由如下:
连接OP,如图所示:
∵△OCP的面积=△ODP的面积,△OAC的面积=△OBD的面积,
∴△OAP的面积=△OBP的面积=$\frac{1}{2}$四边形PBOA的面积=3,
∵△OBP的面积=$\frac{1}{2}$PB•PC=3,△OAP的面积=$\frac{1}{2}$PA•PD,
∴PB•PC=PA•PD,
∴$\frac{PB}{PD}=\frac{PA}{PC}$,
又∵∠APB=∠CPD,
∴△PAB∽△PCD.
点评 本题是反比例函数的综合题,考查了常数k的几何意义、矩形的性质、三角形的面积关系;由矩形的性质和三角形的面积关系求出k的值是解决问题的关键.
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A. | y=(x+2)2-3 | B. | y=(x-2)2-3 | C. | y=(x+2)2+3 | D. | y=(x-2)2+3 |
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