Question

【题目】要使关于x的方程 的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。

Answer 1

【答案】解：令f（x）=ax2－(a+1)x－4，
∵ f（x）=0在（－1，0）之间有一根，
∴ f（－1）·f（0）=（2a－3）·（－4）<0, ①
∵ f（x）=0在（2，3）之间有一根，
∴ f（2）·f（3）=（2a－b）·（6a－7）<0。②
解不等式组
解得 。
∵a为整数
∴ a=2时，二次方程a=2时，二次方程 的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间.
【解析】可数形结合，x=-1和0的函数值符号相反，x=2和3的函数值之积为负，列出不等式，求出a的范围.
【考点精析】通过灵活运用根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商即可以解答此题．