Question

7．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米；
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据面积等于长乘宽即可解决问题．自变量的取值范围可以根据不等式4x＜24解决问题．
（2）①根据条件先确定自变量取值范围，再利用配方法，结合自变量取值范围，确定x取何值时面积最大．
②先求出-4x²+24x=20方程的解，再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围，确定x的取值范围．

解答 解：（1）S=x（24-4x）=-4x²+24x（0＜x＜6）
（2）①S=-4x²+24x=-4（x-3）²+36
由$\left\{\begin{array}{l}{24-4x≤8}\\{24-4x＞0}\end{array}\right.$，解得4≤x＜6
当x=4时，花圃有最大面积为32
②令-4x²+24x=20时，解得x₁=1，x₂=5
∵墙的最大可用长度为8，即24-4x≤8
∴x≥4
∴4≤x≤5．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，取最值注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．