Question

12．已知抛物线y=ax²+bx+c，如果抛物线过原点，那么c=0；如果抛物线关于y轴对称，那么b=0；如果抛物线与x轴只有一个交点，那么a=$\frac{{b}^{2}}{4c}$．

Answer 1

分析 如果抛物线过原点，则过（0，0）代入解析式即可求出c；如果抛物线关于y轴对称，则-$\frac{b}{2a}$=0，可求出b的值；如果抛物线与x轴只有一个交点，则函数的顶点在x轴上，△=b²-4ac=0；

解答 解：如果抛物线过原点，则过（0，0）点，
代入解析式得：c=0；
如果抛物线关于y轴对称，则-$\frac{b}{2a}$=0，
解得：b=0；
如果抛物线与x轴只有一个交点，则函数的顶点在x轴上，
∴△=b²-4ac=0，
∵a≠0，
∴a=$\frac{{b}^{2}}{4c}$．
故答案为：0，0，$\frac{{b}^{2}}{4c}$．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点问题是解答此题的关键．