如图.AC是⊙O的直径.PA切⊙O于点A.点B是⊙O上的一点.且∠BAC=30°.∠APB=60°．求证:PB是⊙O的切线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求证：PB是⊙O的切线．

证明：连接OB，
∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠BAC=90°，弧BC对的圆周角是∠BAC，对的圆心角是∠COB，
∴∠COB=2∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠PBO=360°-90°-60°-120°=90°，
即OB⊥PB，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线．

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如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为

，DE=3，求AE．

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如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

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如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于

点F，E为垂足．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．

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已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
（3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围．