Question

10．如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则∠BOC=100°．

Answer 1

分析 连接AO，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等看得到AO=BO=CO，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，然后求出∠ABO+∠ACO+∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理求解即可．

解答 解：如图，连接AO，
∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴AO=BO=CO，
∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，
∴∠ABO+∠ACO+∠BAC=2∠BAC=2×50°=100°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠OBC+∠OCB=180°-100°=80°，
在△OBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-80°=100°．
故答案为：100°．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．