Question

如图△ABC中，∠A=36°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可求出答案．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC，
∴∠ACE=2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=36°，
∴∠D=18°，
故答案为：18°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．