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已知:AE是△ABC的外接圆的直径,AD是△ABC的高
(1)求证:AC•AB=AE•AD;
(2)若AD=6,BD=8,CD=3,求直径AE.
(1)证明:连接BE.
∵AE是直径,AD⊥BC,
∴∠ABE=90°=∠ADC.
又∵∠E=∠C(同弧所对的圆周角相等),
∴△ABE△ADC.
AC
AE
=
AD
AB

∴AC•AB=AE•AD.

(2)∵AD=6,BD=8,CD=3,
∴AB=10,AC=3
5

∴10×3
5
=6×AE,
∴AE=5
5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A、B、C、D为⊙O上的点,且
AB
=
BC
=
CD
.若∠COD=40°,则∠ADO=______度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在⊙O中,一条弦所对的圆心角是100°,则该弦所对的圆周角是______°.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A,B,经过点A的直线分别交两圆于点C,D,经过点B的直线分别交两圆于点E,F,且EFCD.求证:CE=DF.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AE=BE.请证明此结论;
(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦.C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程;
(3)如图3,PA.PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论,不必证明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法错误的是(  )
A.半圆(或直径)所对的圆周角是直角
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.扇形的面积公式为:s=
R2
360
D.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD=CB.求证:AE=CE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DAB的度数为(  )
A.50°B.80°C.100°D.130°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是______.

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同步练习册答案