已知:AE是△ABC的外接圆的直径.AD是△ABC的高(1)求证:AC•AB=AE•AD,(2)若AD=6.BD=8.CD=3.求直径AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：AE是△ABC的外接圆的直径，AD是△ABC的高
（1）求证：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直径AE．

（1）证明：连接BE．
∵AE是直径，AD⊥BC，
∴∠ABE=90°=∠ADC．
又∵∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴△ABE∽△ADC．
∴

，
∴AC•AB=AE•AD．

（2）∵AD=6，BD=8，CD=3，
∴AB=10，AC=3

．
∴10×3

=6×AE，
∴AE=5

．

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