Question

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=1：2，∠COD：∠AOC=1：2．
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：垂线

专题：

分析：（1）设未知数∠COD=x，得∠AOC=2x，∠BOC=4x，根据题意列出方程，解方程即可求出∠COD=30°；
（2）根据（1）的结果得出∠AOC=60°，求出∠AOD=90°，证出OD⊥AB．

解答：解：（1）设∠COD=x，则∠AOC=2x，∠BOC=4x；
根据题意得：2x+4x=180°，
解得：x=30°，
即∠COD=30°；
（2）OD⊥AB；理由如下：
由（1）得∠AOC=60°，
∴∠AOD=60°+30°=90°，
∴OD⊥AB．

点评：本题考查了垂线的定义；弄清各个角之间的数量关系，列出方程是解决问题的关键．