Question

【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___

Answer 1

【答案】

【解析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF= ，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．

解：过点G作GM⊥AD于M，如图，

∵FE⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

而∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEF，

而∠A=∠EDF=90°，

∴△ABE∽△DEF，

∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，

∴DF=，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADB=45°，

∴△DGM为等腰直角三角形，

∴DM=MG，

设DM=x，则MG=x，EM=1-x，

∵MG∥DF，

∴△EMG∽△EDF，

∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，

∴S△DEG=×1×=，

故答案为．