Question

【题目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．

（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；

（2）求证：DF＝DE．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）详见解析．

【解析】

（1）根据直角三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论；

（2）根据矩形的判定定理得到四边形ACEF是矩形，由矩形的性质得到CE＝AF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解：（1）∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，

∴CD＝BD＝AB，

∴∠DCB＝∠B＝25°，

∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°；

（2）∵DE⊥BC，AF⊥ED，

∴∠ACB＝∠F＝∠CEF＝90°，

∴四边形ACEF是矩形，

∴CE＝AF，

∵DE⊥BC，CD＝BD，

∴CE＝BE，

∴AF＝BE，

在△AFD与△BED中，

∴△AFD≌△BED（AAS），

∴DF＝DE．