Question

【题目】阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例：tan75°=tan（45°+30°）===

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：

（1）计算：sin15°；

（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；

（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．

试题解析：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°==；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°．

∵tan75°=，∴BE=7（）=，∴AB=AE+BE==（米）．

答：纪念碑的高度为（）米．