Question

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进3台空调和5台电风扇需要资金6150元，若购进6台空调和20台电风扇需要资金13800元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价分别是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种进货方案所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价分别是x元和y元，根据购进3台空调和5台电风扇需要资金6150元，若购进6台空调和20台电风扇需要资金13800元可列方程组求解．
（2）设购进空调a台，购进电风扇（70-a）台，根据可用于购买这两种电器的资金不超过30000元和销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元可列出不等式组求解．

解答：解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价分别是x元和y元，

3x+5y=6150 6x+20y=13800

，

x=1800 y=150

．
挂式空调和电风扇每台的采购价分别是1800元和150元．

（2）设购进空调a台，购进电风扇（70-a）台，

1800a+150(70-a)≤30000 200a+30(70-a)≥3500

，
8

4

17

≤a≤11

9

11

．
购货方案有：购进空调9台，风扇61台．
空调10台，风扇60台．
空调11台，风扇59台．
空调获得的利润大，所以空调越多时，获利越多．
利润为：200×11+59×30=3970（元）．
当购进空调11台，风扇59台时获利最大为3970元．

点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，第一问以钱数做为等量关系列出方程组，第二问以购进款和利润做为不等量关系列不等式组求解．