分析 首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-a,x1x2=b,结合△=8和$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$列出$\frac{16{a}^{2}}{49}$=$\frac{4b}{3}$①和a2-4b=8②两个方程,解方程求出a和b的值,进而求出方程的两个根.
解答 解:∵x1、x2是方程x2+ax+b=0的两根,
∴x1+x2=-a,x1x2=b,
∵$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{3}{4}$,
∴4x1=3x2,
∴$\frac{3}{4}$x2+x2=-a,则x2=$\frac{-4a}{7}$,即x22=$\frac{16{a}^{2}}{49}$,
∴$\frac{3}{4}$x22=b,
∴$\frac{16{a}^{2}}{49}$=$\frac{4b}{3}$①,
∵△=8,
∴a2-4b=8②,
由①②解得:a=±14$\sqrt{2}$,b=96,
当a=14$\sqrt{2}$时,
x=$\frac{-14\sqrt{2}±2\sqrt{2}}{2}$,即x=-8$\sqrt{2}$或-6$\sqrt{2}$,
当a=-14$\sqrt{2}$时,
x=$\frac{14\sqrt{2}±2\sqrt{2}}{2}$,即x=8$\sqrt{2}$或6$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查了根与系数的关系以及根的判别式的知识,解答本题的关键是列出a和b的两个关系式,此题计算稍微有些麻烦,但是难度不大.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{60y-x=2}\\{x=3-50y}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{60y-x=2}\\{50y-x=3}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{60y=x+2}\\{50y=x-3}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{60y=x-2}\\{50y=x+3}\end{array}\right.$ |
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