Question

（1）化简求值（3x）²-（2x+1）（3x-2）-3（x+2）（x-2），其中x=5．
（2）已知a+b=4，a²+b²=10，求（a-b）²的值．

Answer 1

解：（1）原式=9x²-（6x²-4x+3x-2）-3（x²-4）=9x²-6x²+4x-3x+2-3x²+12=x+14，
当x=5时，原式=5+14=19；
（2）将a+b=4两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=16，
∵a²+b²=10，∴10+2ab=16，即ab=3，
则（a-b）²=a²+b²-2ab=10-6=4．
分析：（1）原式第一项表示两个3x的乘积，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值；
（2）将已知的等式a+b=4两边平方后，利用完全平方公式化简，把第二个等式的值代入求出ab的值，将所求式子；利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算，即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及完全平方公式，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．