[题目]平面直角坐标系中有点和某一函数图象.过点作轴的垂线.交图象于点.设点.的纵坐标分别为.．如果.那么称点为图象的上位点,如果.那么称点为图象的图上点,如果.那么称点为图象的下位点．(1)已知抛物线.① 在点A(-1.0).B(0.-2).C(2.3)中.是抛物线的上位点的是 ,② 如果点是直线的图上点.且为抛物线的上位点.求点的横坐标的取值范围,(2)将直线在直线下方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

（1）已知抛物线.

① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是；

② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

【答案】（1）①A，C.②；（2）或.

【解析】

（1）①分别将A,B,C三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；

②找到直线与抛物线的两个交点，即可确定点的横坐标的取值范围

（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.

解：（1）①当时，，所以A点是抛物线的上位点；

当时，，所以B点不是抛物线的上位点；

当时，，所以C点是抛物线的上位点；

故答案为，.

②∵点是直线的图上点，∴点在上.

又∵点是的上位点，

∴点在与的交点，之间运动.

∵

∴

∴点(，)，(，).

∴.

（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.

将沿直线翻折后的直线的解析式为

当时，，∴A(-3,0),OA=3

当时，∴C(0,3),OC=3

∴

∵

∴

∵A(-3,0)

∴

同理可得

∴线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，圆心的横坐标的取值范围为或.

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