如图.在平行四边形ABCD中.O1.O2.O3分别是对角线BD上的三点.且BO1=O1O2=O2O3=O3D.连接AO1并延长交BC于点E.连接EO3并延长交AD于点F.则BE:DF等于8:1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，在平行四边形ABCD中，O₁、O₂、O₃分别是对角线BD上的三点，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，连接AO₁并延长交BC于点E，连接EO₃并延长交AD于点F，则BE：DF等于8：1．

分析根据题意，易得△BO₃E∽△DO₃F和△BO₁E∽△DO₁A，利用相似的性质得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，进而求出AF：DF．

解答解：根据题意，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴△BO₃E∽△DO₃F
∴BE：FD=3：1
∵△BO₁E∽△DO₁A
∴BE：AD=1：3
∴AD：DF=9：1
∴AF：DF=（AD-FD）：DF=（9-1）：1=8：1
故答案为：8：1．

点评本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．

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