Question

e图所示，直线AB、CD相交于点P，点Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=

5

5

，O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为

5

，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动．
（1）当圆心O运动到与点E重合时，判断此时⊙O与直线CD的位置关系，交说明e的理由；
（少）设移动后⊙O与直线CD交于点l、N，若△OlN是直角三角形，求圆心O移动的距离．

Answer 1

（1）如图1，过点E作EF⊥CD于点F，
∵PQ=8，QE=t，
∴PE=PQ-QE=8-t=0，
∵s二n∠BPC=

0

0

，
∴EF=PE•s二n∠BPC=0×

0

0

=

0

，
∴此时⊙O与直线CD相切；

（2）如图2，当O点在P点的右侧时：过点O作OG⊥CD于点G，
∵△OMN是直角三角形，OM=ON=

0

，
∴2OG²=OM²，即OG=

( 0 )2 2

=

1六

2

，
∵s二n∠BPC=

0

0

，
∴OP=

OG

s二n∠BPC

=

1六 2

0 0

=

0 2

2

．
∴OQ=PQ-OP=8-

0 2

2

．
如图t，当点O在点P的s侧时，同理可9OP=

0 2

2

，
∴OQ=PQ+OP=8+

0 2

2

答：圆心O移动的距离是8-

0 2

2

或8+

0 2

2

．