Question

如图△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则△ACD的面积为

a

（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，BE．则阴影部分的面积为

3a

（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）过点A作AM⊥BC于M，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等解答．

解答：解：（1）如图，过点A作AM⊥BC于M，
则△ABC的面积=

1

2

BC•AM=a，
∵CD=BC，
∴△ACD的面积=

1

2

CD•AM=

1

2

BC•AM=a；

（2）连接AD，
∵CD=BC，
∴S_△ACD=S_△ABC=a，
∵AE=CA，
∴S_△ABE=S_△ABC=a，
S_△ADE=S_△ACD=a，
∴阴影部分的面积=S_△ACD+S_△ABE+S_△ADE=a+a+a=3a．
故答案为：a；3a．

点评：本题考查了三角形的面积，主要是等底等高的三角形的面积相等的证明与应用，（2）把阴影部分分成三个三角形是解题的关键．