(6分)如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线向左平移到图(2)的位置时,DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.
解:(6分)(1)AB="AE, " AB⊥AE……………………2分
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合),理由如下:……………………3分
∵AC⊥BC,DF⊥EF,B、F、C、E共线,∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC,DF=EF,∴∠DFE=∠D=45°,
在△CEG中,∵∠ACE=90°,∴∠CGE=∠DEF=90°,
∴CG=CE,……………………4分
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△AC(SAS)……………………5分
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合)……………………6分
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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