Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=90°，D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE，M是AC的中点，试探究在DE运动的过程中，△DEM的形状是否发生变化？它是什么形状的三角形？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接BM，根据等腰直角三角形的性质可得BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=

1

2

AC，然后利用“边角边”证明△BDM和△CEM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=EM，全等三角形对应角相等可得∠BMD=∠CME，再求出∠DME=90°，从而判定为△DEM是等腰直角三角形．

解答：解：△DEM是等腰直角三角形．
理由如下：连接BM，
∵AB=AC，∠B=90°，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=

1

2

AC，
在△BDM和△CEM中，

BM=CM ∠DBM=∠C=45° BD=CE

，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴DM=EM，∠BMD=∠CME，
∴∠DME=∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=∠BMC=90°，
∴△DEM是等腰直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．