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如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂= $数学公式$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $数学公式$ =________．

3- $\text{[math]}$
分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y₁的解析式求出D点的坐标，然后利用y₂求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
解答：设设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x²=a，解得x= $\text{[math]}$ ，
∴点B（ $\text{[math]}$ ，a），
$\text{[math]}$ =a，
则x= $\text{[math]}$ ，
∴点C（ $\text{[math]}$ ，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为 $\text{[math]}$ ，
∴y₁= $\text{[math]}$ ²=3a，
∴点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴ $\text{[math]}$ =3a，
∴x=3 $\text{[math]}$ ，
∴点E的坐标为（3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴DE=3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$ ．
故答案为：3- $\text{[math]}$ ．
点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．

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已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l₁：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l₂：y=

x相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
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（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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（1）求出点C的坐标；
（2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积，直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？
（3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
若有，请求出所有满足要求的t值.