Question

1．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　）

• A． 35°
• B． 55°
• C． 65°
• D． 75°

Answer 1

分析 由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．

解答 解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，
∵BE=DF，
∴在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEB=∠OFD}\\{BE=DF}\\{∠EBO=∠ODF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴BO=OD，
∴AO⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵∠CBD=35°，
∴∠ADO=35°，
∴∠DAO=55°，
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出AO⊥BD是解题的关键．