Question

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m）
（Ⅰ）求反比例函数的关系式；
（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

分析：（1）使用待定系数法，先设反比例函数关系式为y=

k

x

，观察图象可得其过点P（-2，1）；可得反比例系数k的值；进而可得反比例函数的解析式；
（2）由（1）的结果，可得Q的坐标，结合另一交点P（-2，1）；可得直线的方程；（3）结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可．

解答：解：（1）设反比例函数关系式为y=

k

x

∵反比例函数图象经过点P（-2，1）
∴k=-2
∴反比例函数关系式y=-

2

x

．

（2）∵点Q（1，m）在y=-

2

x

上
∴m=-2
∴Q（1，-2）
设一次函数的解析式为y=ax+b
所以有

1=-2a+b -2=a+b

解得a=-1，b=-1
所以直线的解析式为
y=-x-1．

（3）示意图，当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查用待定系数法确定函数解析式，并通过图象判断函数的性质．