【题目】张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛,他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩,并绘制了折线统计图(如图所示)
项目 | 众数 | 中位数 | 平均数 | 方差 | 最高分 |
小明 | 85 | 85 | |||
小白 | 70,100 | 85 | 100 |
(1)根据折线统计图,张老师绘制了不完整的统计表,请你补充完整统计表;
(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛?并说明你的理由
【答案】(1)90,90,100;85,145;(2) 选择小明同学,理由见解析.
【解析】
(1)先根据折线统计图得出两人的成绩,再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得;
(2)根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答,合理即可得.
.解:(1)小明同学的成绩为:70、70、80、80、90、90、90、90、90、100,
所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100;
小白同学的成绩为:70、70、70、80、80、90、90、100、100、100,
所以小白同学成绩的平均数为 =85,
则方差为×[3×(70﹣85)2+2×(80﹣85)2+2×(90﹣85)2+3×(100﹣85)2]=145,
补全表格如下:
项目 | 众数 | 中位数 | 平均数 | 方差 | 最高分 |
小明 | 90 | 90 | 85 | 85 | 100 |
小白 | 70,100 | 85 | 85 | 145 | 100 |
(2)选择小明同学,
∵小明、小白的平均成绩相同,而小明成绩的方差较小,发挥比较稳定,
∴选择小明同学参加比赛.
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【题目】如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0, )三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线l上有一点O,点A、B同时从O出发,在直线l上分别向左、向右作匀速运动,且A、B的速度比为1:2,设运动时间为ts.
(1)当t=2s时,AB=12cm.此时,
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置,并回答点A运动的速度是 cm/s; 点B运动的速度是 cm/s.
②若点P为直线l上一点,且PA﹣PB=OP,求的值;
(2)在(1)的条件下,若A、B同时按原速向左运动,再经过几秒,OA=2OB.
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【题目】某景区的门票销售分两类:一类为散客门票,价格为元/张;另一类为团体门票(一次性购买门票张以上),每张门票价格在散客门票价格的基础上打折,某班部分同学要去该景点旅游,设参加旅游人,购买门票需要元
(1)如果每人分别买票,求与之间的函数关系式:
(2)如果购买团体票,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
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【题目】某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m)
(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m)
(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则小明获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则小红获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出小明和小红获胜的概率.
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