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    如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

    （1）求证：是的切线；

    （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

     

    【答案】

    （1）见解析（2）π

    【解析】（1）证明：连结.

    ∵ ，，

    ∴ .…………………………2分

    ∵ ,∴ .

    ∴ . 

    ∴ 是的切线.  ………………………………4分

    （2）解:∵∠A=30o， ∴ .  

    ∴ π.   ……………………6分

    在Rt△OCD中,  .

    ∴.   

    ∴ 图中阴影部分的面积为π.    ………………10分

    （1）连结.利用等边对等角的性质计算后得到∠OCD是直角，所以是的切线.

    （2）利用三角函数得到Rt△OCD的直角边CD的长，即可求出△OCD的面积，再根据扇形面积公式求出扇形OBC的面积，最后用△OCD的面积减去扇形OBC的面积即为阴影部分的面积.

     

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