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【题目】如图,在RtABC中,ABC=90°,以AB为直径作O,点DO上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC.

(1) 判断直线CDO的位置关系,并说明理由;

(2) BE=DE=3,求O的半径及AC的长.

【答案】1DC⊙O的切线,理由见解析;(2)半径为1AC=

【解析】

1)欲证明CD是切线,只要证明ODCD,利用全等三角形的性质即可证明;
2)设⊙O的半径为r.在RtOBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得,推出r=1,可得OE=2,即有,可推出,则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质,可求得OC=2,再利用勾股定理求出即可解决问题;

1)证明:∵CB=CDCO=COOB=OD

∴△OCB≌△OCDSSS),

∴∠ODC=OBC=90°

ODDC

DC是⊙O的切线;

2)解: 设⊙O的半径为r

RtOBE中,∵OE2=EB2+OB2

OE=3-1=2

RtABC

RtBCO,,

RtABC,

练习册系列答案
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【题目】如图中,P是斜边AC上一个动点,以即为直径作BC于点D,与AC的另一个交点E,连接DE

1)当时,

①若,求的度数;

②求证

2)当时,

①是含存在点P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合条件的CP的长;

②以D为端点过P作射线DH,作点O关于DE的对称点Q恰好落在内,则CP的取值范围为________.(直接写出结果)

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①弧CD;②;③;④当C是半圆的中点时,则.其中正确的结论是(

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

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