Question

已知tan∠POQ=1，A为∠POQ内一点，OA=2

2

，点B在OP上，点C在OQ上，则△ABC的周长的最小值是（　　）

• A．4
• B．5
• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：作点A关于OP，OQ的对称点A，A′，A″，连接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′．则△AB′C′的周长等于A′A″为所求的最小值．则根据三角函数即可求解．

解答：解：作点A关于OP，OQ的对称点A，A′，A″，连接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′，
则△AB′C′的周长等于A′A″为所求的最小值，
连接OA，OA′，OA″，在OA′=OA″=OA=2

2

，且∠A′OA″=2∠POQ．
已知tan∠POQ=1，
∴∠POQ=45°，
又∵∠A′OA″=90°，
∴A′A″=

2

OA′=4，
故选A．

点评：本题考查了轴对称的性质，正确确定△AB′C′的周长等于A′A″是关键．