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    若
    x
    y+z
    =
    y
    z+x
    =
    z
    y+x
    =k，则k=______．
    x+y+z=0时，y+z=-x，
    ∴k=
    x
    -x
    =-1，
    x+y+z≠0时，k=
    x
    y+z
    =
    y
    z+x
    =
    z
    y+x
    =
    x+y+z
    2(x+y+z)
    =
    1
    2
    ，
    综上所述k=
    1
    2
    或-1．
    故答案为：
    1
    2
    或-1．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高线，要使△ACD的面积是△ABC和△ABD面积的比例中项，请你添加一个适当的条件：______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    分析：要证
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA?
    ∠1=∠E
    ∠2=∠3
    ∠1=∠2
    ?∠E=∠3?AE=AC    ，
    CE∥DA?
    BD
    DC
    =
    BA
    AE
    AE=AC
    ?
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（　　）
    A．
    1+
    		5
    2
    a    		B．
    1+
    		3
    2
    a    		C．
    1+
    		5
    2
    b    		D．
    1+
    		3
    2
    b

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图：已知
    OA
    OD
    =
    OC
    OB
    ，∠A=63°，∠AOC=61°，则∠B=（　　）
    A．63°B．61°C．59°D．56°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
    （1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；
    （2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S△BOC：S△ADC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，则AD=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦
    BF
    CF
    ），路基高BF﹦3米，底CD宽为18米，求路基顶AB的宽．

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