Question

【题目】如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】4个

【解析】试题分析:本题考查等腰三角形的构造方法,题目中已经给出线段AB,在直线l2上寻找一点C,使△ABC是等腰三角形,则需要进行分类讨论,以线段AB为腰和线段AB为底边两种情况进行画图,画图方法简称:”两圆一线”法.

试题解析:具体作法如下,如图，

（1）当以线段AB为腰时,点A为顶点时,可以以点A为圆心,线段AB为半径画圆,圆与直线l2 的交点即为点C,此时有1个,

（2）当以线段AB为腰时,点B为顶点时,可以以点B为圆心,线段BA为半径画圆,圆与直线l2 的交点即为点C,此时有2个,

（3）当以线段AB为底边,可以作线段AB的垂直平分线,线段垂直平分线与直线l2 的交点即为点C,此时有1个.

故共有4个满足题意的等腰三角形.

点睛:本题主要考查等腰三角形的构造问题,解决本题的关键在于理解掌握”两圆一线”法求满足条件的点.