Question

图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．
（2）求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

Answer 1

解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y₁=kx+b，y₂=mx+n，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），
∴，解得：，
，解得：，
故解析式为：y₁=3x+2，y₂=-2x+12．
令y₁=y₂，
即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
答：当2分钟时两个水槽水面一样高．
分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；
点评：本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是理解题意将实际问题转化为数学问题来解决．