【题目】已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G, , ,求:(1)AC的长(2)EG的长.
【答案】(1)4;(2)4
【解析】试题分析:(1)∠CAD是公共角,∠ACB=∠AEC=90°,所以△ACE和△ADC相似,根据相似三角形对应边成比例,列出比例式整理即可得到AC2=AEAD,代入数据计算即可;
(2)根据勾股定理求出BC的长度为8,再根据AD平分∠CAB交BC于点D,CE⊥AD证明△ACE和△AFE全等,根据全等三角形对应边相等,CE=EF,最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半EG=BC.
解:∵CE⊥AD,
∴∠AEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠AEC=∠ACB,
又∠CAE=∠CAE,
∴△ACE∽△ADC,
∴AC:AE=AD:AC,
即AC2=AEAD,
∵AEAD=16,
∴AC2=16,
∴AC=4;
(2)在△ABC中,
BC== ,
∵AD平分∠CAB交BC于点D,
∴∠CAE=∠FAE,
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=∠AEF=90°,
在△ACE和△AFE中,
,
∴△ACE≌△AFE(ASA),
∴CE=EF,
∵EG∥BC,
∴EG=BC=×8=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.
【答案】2 687
【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2).因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.
点睛:找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D,点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交抛物线于P,Q两点(点P在第三象限)
(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;
(2)当△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 时,求出点P的坐标;
(3)当△PBC的面积为时,求点E的坐标.
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