Question

如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是

1. A.
   △AED≌△BFA
2. B.
   DE-BF=EF
3. C.
   △BGF∽△DAE
4. D.
   DE-BG=FG

Answer 1

D
分析：由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE-BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正确；
∵DE，BG，FG没有等量关系，
故不能判定DE-BG=FG正确．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题综合性很强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意排除法在解选择题中的应用．