Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A₁的坐标为

（-2，3）

；
（3）求弧BB₁的长（写过程）．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁OB₁如图所示；

（2）点A₁的坐标为（-2，3）；

（3）由勾股定理得，OB=

32+12

=

10

，
弧BB₁的长为：

90π× 10

180

=

10

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．