Question

如图，已知∠AOB=40°，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，画出所有可能的情形并分别求出∠COD的度数．

Answer 1

考点：垂线,角的计算

专题：几何图形问题,作图题,分类讨论

分析：分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形，然后分别进行计算即可得解．

解答：解：如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB=40°；

如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+50°=140°；

如图3，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD，
=360°-90°-40°-90°，
=140°；

如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOB=40°．
综上所述，∠COD的度数为40°或140°．

点评：本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，难点在于分情况讨论．