Question

8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞$\frac{2}{x}$的解集为-1＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 把A（2，1）．B（-1．-2）代入y=kx+b得到一次函数的解析式为y=x-1，解方程组即可得到结论．

解答 解：∵A（2，1）．B（-1．-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{-2=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=x-1，
设y=$\frac{2}{x}$，
解：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴不等式kx+b＞$\frac{2}{x}$的解集为-1＜x＜0或x＞2．
故答案为：-1＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确的识别图象是解题的关键．