科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东威海卷)数学(解析版) 题型:选择题
已知二次函数的图象如图所示,则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东青岛卷)数学(解析版) 题型:解答题
数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
探究一:求不等式的解集
(1)探究的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为,由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为,
可记为:A'O=。将线段A'O向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为,点B的对应数是1,
因为AB= A'O,所以AB=。
因此,的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
(2)求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为
(3)求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。
请在图②的数轴上表示的解集,并写出这个解集
探究二:探究的几何意义
(1)探究的几何意义
如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为,过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则点P点坐标(),Q点坐标(),|OP|=,|OQ|=,
在Rt△OPM中,PM=OQ=y,则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O(0,0)之间的距离OM
(2)探究的几何意义
如图④,在直角坐标系中,设点 A'的坐标为,由探究(二)(1)可知,
A'O=,将线段 A'O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时A的坐标为(),点B的坐标为(1,5)。
因为AB= A'O,所以 AB=,因此的几何意义可以理解为点A()与点B(1,5)之间的距离。
(3)探究的几何意义
请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程。
(4)的几何意义可以理解为:_________________________.
拓展应用:
(1)+的几何意义可以理解为:点A与点E的距离与点AA与点F____________(填写坐标)的距离之和。
(2)+的最小值为____________(直接写出结果)
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东青岛卷)数学(解析版) 题型:选择题
如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 在⊙O 上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A、100° B、110° C、115° D、120°
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东临沂卷)数学(解析版) 题型:解答题
数学课上,张老师出示了问题:如图1,、是四边形的对角线,若,则线段,,三者之间有何等量关系?
经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长到,使,连接,证得,从而容易证明是等边三角形,故,所以.
小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将绕着点逆时针旋转,使与重合,从而容易证明是等比三角形,故,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图4,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,,三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.
(2)小华提出:如图5,如果把“”改为“”,其它条件不变,那么线段,,三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东临沂卷)数学(解析版) 题型:选择题
甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个,那么所列方程是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2017年初中毕业升学考试(山东东营卷)数学(解析版) 题型:填空题
我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.
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科目:初中数学 来源:湖南省邵阳市大祥区2017届中考数学三模试卷 题型:单选题
在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( ).
A. B. C. D.
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