科目:初中数学 来源:初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 (江苏版课标本) 江苏版 题型:013
反比例函数y=(k≠0)任取一点M(a,b),过M作MA⊥x轴,MB⊥y轴,所得矩形OAMB的面积为S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因为b=,故ab=k,所以S=|k|(如图(1)).
这就是说,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.这就是k的几何意义,会给解题带来方便.现举例如下:
例1:如(2)图,已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图像上,试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小.
解答:=|k|
=|k|
故=
例2:如图(3),在y=(x>0)的图像上有三点A、B、C,经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1、B1、C1三点,连结OA、OB、OC,记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3,则有( )
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
解答:∵=|k|=,
=|k|=
=|k|=
S1=S2=S3,故选A.
例3:一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示,若A是图像任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是________.
解答:∵S△AOM=|k|
又S△AOM=3,
∴|k|=3,|k|=6
∴k=±6
又∵曲线在第三象限
∴k>0∴k=6
∴所以反比例函数的解析式为y=.
根据是述意义,请你解答下题:
如图(5),过反比例函数y=(x>0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.大小关系不能确定
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科目:初中数学 来源:2006年浙江省初中毕业生学业考试数学试题 题型:013
如果两点P1(1,y1)和P2(2,y2)都在反比例函数y=的图象上,那么
A.y2<y1<0
B.y1<y2<0
C.y2>y1>0
D.y1>y2>0
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科目:初中数学 来源:2013年上海市高级中等学校招生考试数学 题型:044
已知平面直角坐标系xoy(如图),直线y=x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,1)在这条直线上,联结AO,△AOB的面积等于1.
(1)求b的值;
(2)如果反比例函数y=(k是常量,k≠0)的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式.
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(广西北海卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、
B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图
像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,
使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
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