精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E,精英家教网A是弧BF的中点,AH⊥BC.
(1)求证:AE=BE;
(2)如果BE•EF=32,AD=6,求DE、BD的长.
分析:(1)求AE=BE,可证它们的所对的角相等;连接AB、通过证弧AF、弧AB、弧BH都相等,来得到∠BAE=∠EBA,从而证得AE=BE的结论.
(2)已知了AD的长即可得出HD的长,可用DE表示出AE、EH,然后由相交弦定理可求出DE的值,进而可在Rt△BDE中,由勾股定理求出BD的长.
解答:精英家教网解:(1)连接AB;
∵BC是直径,且BC⊥AH,
AB
=
BH

∵A是
BF
的中点,
AB
=
AF
=
BH

∴∠BAE=∠ABE;
∴AE=BE;

(2)易知DH=AD=6;
∴AE=6-DE,EH=6+DE;
由相交弦定理,得:AE•EH=BE•EF,即:
(6-DE)(6+DE)=32,解得DE=2;
Rt△BDE中,BE=AE=AD-DE=4,DE=2;
由勾股定理,得:BD=
BE2-DE2
=2
3
点评:此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相交弦定理的综合应用能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E,A是弧BF的中点,AH⊥BC.
(1)求证:AE=BE;
(2)如果BE•EF=32,AD=6,求DE、BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008-2009学年江苏省镇江市丹阳实验初中九年级(上)期初数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E,A是弧BF的中点,AH⊥BC.
(1)求证:AE=BE;
(2)如果BE•EF=32,AD=6,求DE、BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008-2009学年江苏省苏州市高新区实验初中九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E,A是弧BF的中点,AH⊥BC.
(1)求证:AE=BE;
(2)如果BE•EF=32,AD=6,求DE、BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:江苏期末题 题型:解答题

已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E ,A是弧BF的中点,AH⊥BC。
(1)求证:AE=BE;
(2)如果BE·EF=32,AD=6,求DE、BD的长。

查看答案和解析>>

同步练习册答案