Question

已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，x₁₁，x₁₂，…，x₃₀的平均数为b，那么x₁，x₂，…，x₃₀的平均数为（　　）

• A、a+b
• B、

  a+b

  2

• C、

  10a+30b

  40

• D、

  10a+20b

  30

Answer 1

分析：利用平均数的定义，利用数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，x₁₁，x₁₂，…，x₃₀的平均数为b，可求出x₁+x₂+…+x₁₀=10n，x₁₁+x₁₂+…+x₃₀=20b，进而即可求出答案．

解答：解：因为数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，则有x₁+x₂+…+x₁₀=10n，
因为x₁₁，x₁₂，…，x₃₀的平均数为b，则有x₁₁+x₁₂+…+x₃₀=20b，
∴x₁，x₂，…，x₃₀的平均数=

10a+20b

30

．
故选D．

点评：本题考查的是样本加权平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．