Question

5．在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出EC=AE，设CE=x，则AE=x，DE=4-x，在△DEC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，
∵OE垂直平分AC，
∴EC=AE，
设CE=x，则AE=x，DE=4-x，
在△DEC中，由勾股定理得：DE²+DC²=EC²，
即（4-x）²+2²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴CE的长是$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．