原进价(元/张) | 零售价(元/张) | 成套售价(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a-110 | 70 |
分析 (1)根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可;
(2)设购进餐桌x张,餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.根据购进总数量不超过200张,得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数,根据一次函数的性质即可解决最值问题;
(3)设本次成套销售量为m套,先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价,再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论.
解答 解:(1)由题意得$\frac{600}{a}$=$\frac{160}{a-110}$,
解得a=150,
经检验,a=150是原分式方程的解;
(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.
由题意得:x+5x+20≤200,
解得:x≤30.
∵a=150,
∴餐桌的进价为150元/张,餐椅的进价为40元/张.
依题意可知:
W=$\frac{1}{2}$x•(500-150-4×40)+$\frac{1}{2}$x•(270-150)+(5x+20-$\frac{1}{2}$x•4)•(70-40)=245x+600,
∵k=245>0,
∴W关于x的函数单调递增,
∴当x=30时,W取最大值,最大值为7950.
故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元.
(3)涨价后每张餐桌的进价为160元,每张餐椅的进价为50元,
设本次成套销售量为m套.
依题意得:(500-160-4×50)m+(30-m)×(270-160)+(170-4m)×(70-50)=7950-2250,
即6700-50m=5700,解得:m=20.
答:本次成套的销售量为20套.
点评 本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程,解题的关键是:(1)由数量相等得出关于a的分式方程;(2)根据数量关系找出W关于x的函数解析式;(3)根据数量关系找出关于m的一元一次方程.本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决该题型题目时,根据数量关系找出函数关系式(方程或方程组)是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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A. | 2700x2=6775 | B. | 2700(1+x%)2=6775 | ||
C. | 2700(1+x)2=6775 | D. | 2700(1+x)+2700(1+x)2=6775 |
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A. | $\sqrt{3}$m | B. | 2$\sqrt{3}$m | C. | 4$\sqrt{3}$m | D. | 6$\sqrt{3}$m |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\sqrt{2}$×$\sqrt{5}$=$\sqrt{10}$ | B. | x8÷x2=x4 | C. | (2a)3=6a3 | D. | 3a5•2a3=6a6 |
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