Question

在△ABC中，AB=AC．D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°．求证：CD=AB-BD．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△ABE为等边三角形，得到AE=AC；证明∠AEB=∠ACD，此为解决问题的关键性结论．

解答：证明：延长BD到E，使BE=BA，连接AE，CE．
∵∠ABD=60°，
∴△ABE为等边三角形．
∴AE=AB=AC=BE，∠ACE=∠AEC；∠AEB=60°；
又∵∠ACD=60°，则∠AEB=∠ACD；
∴∠DEC=∠DCE，DC=DE．
∴BD+DC=BD+DE=BE=AB，
∴DC=AB-BD．

点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理，灵活运用定理来分析、判断．