Question

华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．
（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件?
（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案?

Answer 1

（1）每月的产量大于3000件；（2）每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同。

试题分析：（1）由题中条件不难得出处理污水的费用与生产产品的数量的函数关系表达式，令销售收入>处理污水的费用即可；
（2）可先令两个函数相等，求出x的值，再求当大于小于x时两个方案的费用高低，进而可选择使用何种方案．
试题解析：（1）设每月的产量件，(1)由题意，得，．所以每月的产量大于3000件；
（2）方案一每月利润：，方案二每月利润：，若，则，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同．