Question

9．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n-m）^s=216．

Answer 1

分析 根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．

解答 解：由题意得：n-3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：$\frac{m（m-3）}{2}$=2，
解得m=4，
则（n-m）^s=（10-4）³=216．
故答案为216．

点评 此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．