练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
    （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
    （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
    （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

    【答案】分析：（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
    （2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．
    （3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．
    解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，
    ∴∠ACD+∠BCE=90°，
    而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
    ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
    ∴∠ACD=∠CBE．
    在△ADC和△CEB中，，
    ∴△ADC≌△CEB，
    ∴AD=CE，DC=BE，
    ∴DE=DC+CE=BE+AD；

    （2）证明：在△ADC和△CEB中，，
    ∴△ADC≌△CEB，
    ∴AD=CE，DC=BE，
    ∴DE=CE-CD=AD-BE；

    （3）DE=BE-AD．
    易证得△ADC≌△CEB，
    ∴AD=CE，DC=BE，
    ∴DE=CD-CE=BE-AD．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
    A、10B、5C、6D、4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案