Question

如图，已知△ABC≌△AED，边AD、DE与BC、AC分别相交于点F、G、H．图中除△ABC≌△AED外还有多少对全等三角形？把它们一一写出，并分别说明全等的理由．

Answer 1

分析：先根据三角形全等的性质得到AB=AE，AC=AD，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAC=∠DAE；则∠BAF=∠EAH，而AB=AE，∠B=∠E，根据三角形全等的判定即可得到△ABF≌△AEH；则有AF=AH，又∠FAC=∠HAD，∠C=∠D，即可得到△AFC≌△AHD；由AD=AC，AF=AH，得DF=CH，而∠D=∠C，∠DGF=∠CGH，即可得到△DFG≌△CHG．

解答：解：△ABF≌△AEH，△AFC≌△AHD，△DFG≌△CHG．理由如下：
∵△ABC≌△AED，
∴AB=AE，AC=AD，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAF=∠EAH，
在△ABF和△AEH中，
∠BAF=∠EAH
AB=AE
∠B=∠E
∴△ABF≌△AEH；
∴AF=AH，
在△AFC和△AHD中，
∠FAC=∠HAD，
AF=AH
∠C=∠D
∴△AFC≌△AHD；
∵AD=AC，AF=AH，
∴DF=CH，
在△DFG和△CHG中，
DF=CH
∠D=∠C
∠DGF=∠CGH
∴△DFG≌△CHG．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，且有一组对应边相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．