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    阅读下列材料：
    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。

    请根据以上结论，解答下列问题：

    如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3。
    （1）若点P为线段EF的中点，求证：PP1=PP2＋PP3；
    （2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，给出证明。
    解：（1）证明：如图，过点E作ED1⊥BC于D1，ED2⊥AB于D2，

    ∵BE是∠ABC的角平分线，∴ED1= ED2。
    ∵点P为线段EF的中点，且PP2⊥AB，
    ∴PP2∥ED2。∴。∴，即。
    同理，过点F作FG1⊥BC于G1，FG2⊥AC于G2，得。
    在梯形EFG1D1中，∵公式中，m=n，
    ∴（梯形中位线定理）。
    ∴。
    （2）。证明如下：
    如图，过点E作ED1⊥BC于D1，ED2⊥AB于D2，过点F作FG1⊥BC于G1，FG2⊥AC于G2，

    设，则梯形EFG1D1满足公式，
    ∴。
    公式中，当b=0时，原梯形变为三角形，
    ∴。
    ∴。
    ∴，。
    将②③代入①，得。
    （1）过点E作ED1⊥BC于D1，ED2⊥AB于D2，过点F作FG1⊥BC于G1，FG2⊥AC于G2，由角平分线上的点到角的两边距离相等，可得ED1= ED2，FG1= FG2。在△FED2和△FEG2中应用三角形中位线定理，可得，。在梯形EFG1D1中，由公式可证得结论。
    （2）同（1）过点E作ED1⊥BC于D1，ED2⊥AB于D2，过点F作FG1⊥BC于G1，FG2⊥AC于G2，由角平分线上的点到角的两边距离相等，可得ED1= ED2，FG1= FG2。在△FED2、△FEG2和梯形EFG1D1中，由公式可求得结论。
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    （1）求A点的坐标（3分）；
    （2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE（4分）
    （3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：?OF+AE-EF的值不变；?OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（5分）.

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    A．16B．12C．8D．4

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    A．B．C．4D．8

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